函数讲义 · 00 讲台
每讲的排版是固定四段，顺序照走，因为它对应"先看清概念 → 再动手 → 最后纠错"的顺序。
结合他的实际情况——算法会算，坐标系里的"点怎么动"没有画面——第一讲不急着进函数概念，先用一整节课把坐标变换的直觉建起来。这一讲补不上，后面所有"定义域、值域、平移、奇偶"都会退化成背口诀。
| 讲 | 主题 | 对应架构图 | 本讲硬动作（必须过关） |
|---|---|---|---|
| 01 | 抽象坐标变换 | L1 → L2 衔接 | 不描点就能说出图象怎么动 |
| 02 | 函数概念三要素 | L3 入口 | 会求定义域、会判断同一函数 |
| 03 | 单调性 | L3 核心 | 会用定义法证明，不靠看图感觉 |
| 04 | 奇偶性与对称性 | L3 核心 | 会把对称翻译成等式 |
| 05 | 指数函数 | L3 后段 | 掌握图象与底数的关系 |
| 06 | 对数函数 | L4 入口 | 指数式与对数式能互化 |
| 07 | 零点与图象 | L4 综合 | 数形结合解方程根的个数 |
每一讲都带一个必须过关的硬动作（上表最后一列）。这一讲的硬动作没过，宁可下一讲少讲 20 分钟也要补回来——高中的函数是链式的，断一环后面全乱。
1. "上课前先做几道题，不用怕做错——我就是要看你哪儿卡住。"
2. "今天只学一件事：（本讲硬动作）。学完你要能自己说一遍。"
3. "等下我讲完，你当老师讲给我听。"
40 分钟不要一口气讲完。按讲 15 分钟 → 他做 2 道 → 我看 → 再讲 15 分钟切段。他的问题在"不会迁移"，听完不做，三小时后忘一半。
最后的"讲错题"不是重讲一遍答案，而是让他把错因说出来。我固定问一句："这道题你从哪一步开始不确定的？"——他指出的那个点，就是下一讲要补的地方。
这五道题不是考函数，是考进高中函数之前的三样工具：配方、因式分解、图象平移。他卡在哪一题，就在第一讲之前插一节预备课。
y = (x−2)² − 3。若写成 (x+2)，正是 01 讲要拆的误会。| 等级 | 表现 | 我的处置 |
|---|---|---|
| A · 会讲 | 能用自己的话说清概念，做对变式 | 直接进下一讲 |
| B · 会做 | 会照例题做，换个问法就卡 | 下一讲开头补 15 分钟变式 |
| C · 会背 | 能说出"单调递增"四个字，但不会证明 | 这一讲重上，不讲新课 |
他"做对了 8 道题"不等于 A。要看他能不能解释为什么这一步成立。B 和 C 的区别经常只在最后那一个追问上，所以每讲末尾都留了"让他讲给我听"的环节，别跳过。