函数讲义 · 目录 学生

七讲讲义

共 7 讲 · 每讲两小时 · 讲完一讲做一讲的自测清单

用法：每讲先看「这一讲要记住的一句话」，再看定义和例题，然后自己写练习。没写完不要点开"对答案"。

整门课的一条线索
先学会"图象为什么会动"，再学会"函数有哪些性质"，最后把两者合起来解题。
目录

七讲各自解决什么问题

讲这一讲解决的问题学完以后你必须能做的事
01 图象为什么会动、怎么动 不看题、不用描点，直接说出图象往哪边挪了几格
02 函数到底是什么、由什么组成 求定义域，判断两个式子是不是同一个函数
03 怎么用式子证明"一直在涨／一直在跌" 用定义法四步写出完整证明
04 图象的对称怎么翻译成等式 判断奇偶，并用奇偶性求另一半的解析式
05 两类指数图象和它唯一的考点（比较大小） 一句话说清两类图象的区别，会三种比较大小
06 log 这个符号到底在说什么 指数式和对数式互化，求对数型函数的定义域
07 解不出的方程怎么判断有几个解 把方程变成两条线的交点，数出解的个数
用法

每一讲里有什么

四种内容
  1. 这一讲要记住的一句话（浅橙块）——一讲只有一句，先背这一句。
  2. 定义 / 必记（白框）——课本上的东西，抄下来不会错。
  3. 例题（步骤完整）——照着抄一遍，再自己默写一遍。
  4. 练习 + 对答案——先自己写完，再点开"对答案"核对。答案默认是折起来的。
关于"对答案"这一栏

它折起来了，是故意的。写答案的那一刻才是学习真正发生的时候，先看一眼再写，等于白做。写错了不要擦掉，划一道线，在旁边写正确的——这样复习时知道自己错过哪里。

课后怎么用

1. 把这一讲的"一句话"背下来，随口能说。
2. 练习错的题，隔一天再重做一遍（只做错的那几道）。
3. 打开自测清单，逐条打勾——全部打勾才算这一讲过关。

准备

开课前的五道题

这五题考的不是函数，是学函数要用到的三样工具：配方、因式分解、图象平移。哪一题做不出来，就先补那一块。

五道准备题
  1. 将 y = x² − 4x + 7 配方，写出顶点坐标。
  2. 因式分解：x² − 5x + 6；2x² − 7x + 3。
  3. 把 y = x² 的图象先向右移 2、再向下移 3，写出新解析式。
  4. 不描点，说出 y = |x| 与 y = |x − 1| 的图象位置关系。
  5. 解不等式 x² − 4 > 0，并在数轴上表示解集。
对答案
1. y = (x − 2)² + 3，顶点 (2, 3)。
2. (x − 2)(x − 3)；(2x − 1)(x − 3)。
3. y = (x − 2)² − 3。
4. 后者是把前者向右平移 1 个单位得到的。
5. x < −2 或 x > 2，数轴上两个空心端点向外。
如果第 3、4 题没答对

先去[第 01 讲](01-坐标变换.html)，把"图象怎么动"这件事弄明白。第 3、4 题考的就是那一讲的全部内容。